1. 問題の内容
Aグループが6人、Bグループが5人いる。Aグループから3人、Bグループから2人を選んで合計5人のグループを作る時、選び方は何通りあるか。
2. 解き方の手順
まず、Aグループから3人を選ぶ組み合わせの数を計算する。これは6人から3人を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を使う。
_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
次に、Bグループから2人を選ぶ組み合わせの数を計算する。これは5人から2人を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を使う。
_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
Aグループから3人を選び、かつBグループから2人を選ぶ選び方は、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで求められる。
_6C_3 \times _5C_2 = 20 \times 10 = 200
3. 最終的な答え
200通り