Aグループが8人、Bグループが6人いる。Aから2人、Bから4人を選んで合計6人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

Aグループが8人、Bグループが6人いる。Aから2人、Bから4人を選んで合計6人を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

Aグループから2人を選ぶ場合の数は、組み合わせ $_8C_2$ で計算できます。

Bグループから4人を選ぶ場合の数は、組み合わせ $_6C_4$ で計算できます。

AとBの選び方は独立なので、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで、合計の選び方を求めます。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

よって、選び方の総数は、

$28 \times 15 = 420$ 通りです。

3. 最終的な答え

420通り