6冊の本、5冊のノート、4本のペンがある。この中から、本を2冊、ノートを2冊、ペンを1本選ぶ組み合わせの総数を求める。

1. 問題の内容

6冊の本、5冊のノート、4本のペンがある。この中から、本を2冊、ノートを2冊、ペンを1本選ぶ組み合わせの総数を求める。

2. 解き方の手順

本を2冊選ぶ組み合わせの数は、6冊の中から2冊を選ぶ組み合わせなので、$_6C_2$ で計算できます。

ノートを2冊選ぶ組み合わせの数は、5冊の中から2冊を選ぶ組み合わせなので、$_5C_2$ で計算できます。

ペンを1本選ぶ組み合わせの数は、4本の中から1本を選ぶ組み合わせなので、$_4C_1$ で計算できます。

それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求めることができます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4$

全体の組み合わせの数は、$_6C_2 \times _5C_2 \times _4C_1 = 15 \times 10 \times 4 = 600$ 通りです。

3. 最終的な答え

600 通り