男子6人、女子8人の中から5人を選び、男子2人、女子3人からなるチームを作る場合の数を求めよ。

1. 問題の内容

男子6人、女子8人の中から5人を選び、男子2人、女子3人からなるチームを作る場合の数を求めよ。

2. 解き方の手順

男子6人から2人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて計算します。

女子8人から3人を選ぶ組み合わせの数も同様に計算します。

それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求めます。

男子6人から2人を選ぶ組み合わせの数は、

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り。

女子8人から3人を選ぶ組み合わせの数は、

$_{8}C_{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ 通り。

したがって、全体の組み合わせの数は、

$15 \times 56 = 840$ 通り。

3. 最終的な答え

840 通り