6人の生徒を、2人ずつの3つの組に分ける分け方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

6人の生徒を、2人ずつの3つの組に分ける分け方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{6}{2}$ で表されます。

次に、残った4人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{4}{2}$ で表されます。

最後に、残った2人は自動的に最後の組になるので、組み合わせは1通りです。

これらの組み合わせを掛け合わせると、組み合わせの総数になりますが、同じ構成のグループの区別をなくす必要があります。3つのグループは区別しないので、3!で割る必要があります。

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、組み合わせの総数は $15 \times 6 \times 1 = 90$ 通りです。

ただし、この計算では、3つの組に区別がある場合を計算しています。問題では区別がないため、3! = 3 × 2 × 1 = 6 で割る必要があります。

$\frac{90}{3!} = \frac{90}{6} = 15$

3. 最終的な答え

15通り