8人の生徒を2人、2人、4人のグループに分ける方法が何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8人の生徒を2人、2人、4人のグループに分ける方法が何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_8C_2$ で表されます。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

次に、残りの6人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_2$ で表されます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

最後に、残りの4人は自動的に4人のグループになるので、組み合わせは $_4C_4 = 1$ です。

これらの組み合わせの積を計算すると、$28 \times 15 \times 1 = 420$ となります。

しかし、2人のグループが2つあるので、これらのグループの並び順を考慮する必要があります。2つのグループは区別できないため、2!で割る必要があります。

$\frac{420}{2!} = \frac{420}{2} = 210$

3. 最終的な答え

210通り