9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_9C_3$ で表されます。

次に、残りの6人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_6C_3$ で表されます。

最後に、残りの3人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_3C_3$ で表されます。

これらの組み合わせの積を計算します。

${}_9C_3 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3 = \frac{9!}{3!6!} \times \frac{6!}{3!3!} \times \frac{3!}{3!0!}$

しかし、3つのグループは区別がないので、3!で割る必要があります。

したがって、分け方の総数は

$\frac{{}_9C_3 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3}{3!} = \frac{1}{3!} \times \frac{9!}{3!6!} \times \frac{6!}{3!3!} \times \frac{3!}{3!0!} = \frac{9!}{(3!)^3 3!}$

ここで、

$9! = 362880$

$3! = 6$

なので、

$\frac{9!}{(3!)^3 3!} = \frac{362880}{6 \times 6 \times 6 \times 6} = \frac{362880}{1296} = 280$

3. 最終的な答え

280 通り