当たりくじが3本、はずれくじが6本入っている箱から、くじを2本引く。ただし、1本目のくじは元に戻さない。このとき、2本ともはずれくじを引く確率を求めよ。

1. 問題の内容

当たりくじが3本、はずれくじが6本入っている箱から、くじを2本引く。ただし、1本目のくじは元に戻さない。このとき、2本ともはずれくじを引く確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1本目にはずれくじを引く確率と、1本目にはずれくじを引いた後、2本目もはずれる確率をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせる。

* **1本目にはずれくじを引く確率**

くじの総数は $3+6=9$ 本。

はずれくじは6本なので、1本目にはずれくじを引く確率は、

$$$$

\frac{6}{9} = \frac{2}{3}

$$$$

* **1本目にはずれくじを引いた後、2本目もはずれる確率**

1本目にはずれくじを引いたので、残りのくじの総数は $9-1=8$ 本。

はずれくじは $6-1=5$ 本になっているので、2本目にはずれくじを引く確率は、

$$$$

\frac{5}{8}

$$$$

* **2本ともはずれくじを引く確率**

求める確率は、それぞれの確率の積になるので、

$$$$

\frac{2}{3} \times \frac{5}{8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{12}$