与えられた式 $a^3b + 16 - 4ab - 4a^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3b + 16 - 4ab - 4a^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して並び替えます。

$a^3b - 4a^2 - 4ab + 16$

次に、共通因数でくくります。最初の2項と、後ろの2項でそれぞれ共通因数でくくります。

$a^2(ab - 4) - 4(ab - 4)$

$(ab - 4)$ が共通因数なので、これでくくります。

$(ab - 4)(a^2 - 4)$

ここで、$a^2 - 4$ は $(a+2)(a-2)$ と因数分解できます。

$a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)$

したがって、最終的な因数分解の結果は次のようになります。

$(ab - 4)(a + 2)(a - 2)$

3. 最終的な答え

$(ab - 4)(a + 2)(a - 2)$