与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解し、$(x + ク)(x + y - ケ)$の形にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解し、$(x + ク)(x + y - ケ)$の形にすること。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形します。

$x^2 + xy + x + 3y - 6 = x(x + y + 1) + 3y - 6$

次に、$3y-6$の部分を$3(y-2)$と変形します。式全体を因数分解後の形$(x + ク)(x + y - ケ)$と比較すると、$x+y-2$の形が出てくる可能性が高いと考えられます。そこで、$x(x+y+1) + 3y - 6$を$x(x+y-2) + A(x+y-2)$のように、$x+y-2$の形が出てくるように変形していきます。

$x(x + y + 1) + 3y - 6 = x(x+y-2+3)+3(y-2)=x(x+y-2) + 3x + 3(y-2)=x(x+y-2)+3(x+y-2) = (x+3)(x+y-2)$.

したがって、$x^2 + xy + x + 3y - 6 = (x+3)(x+y-2)$となります。

3. 最終的な答え

ク = 3

ケ = 2

答え： (x + 3)(x + y - 2)