## 問題文の整理

## 問題文の整理

画像の問題は、主に2つの部分に分かれています。

1. **展開**：与えられた式を展開する問題 (問題5)

2. **因数分解**：与えられた式を因数分解する問題 (問題6)

問題5と6のそれぞれについて、指示された式を処理します。

## 解き方の手順と答え

### 問題5: 次の式を展開しなさい。

(1) $(x+3)(x+4)$

分配法則を用いて展開します。

$(x+3)(x+4) = x(x+4) + 3(x+4) = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12$

最終的な答え：$x^2 + 7x + 12$

(2) $(x+4)(x+1)$

分配法則を用いて展開します。

$(x+4)(x+1) = x(x+1) + 4(x+1) = x^2 + x + 4x + 4 = x^2 + 5x + 4$

最終的な答え：$x^2 + 5x + 4$

(3) $(x+5)(x-3)$

分配法則を用いて展開します。

$(x+5)(x-3) = x(x-3) + 5(x-3) = x^2 - 3x + 5x - 15 = x^2 + 2x - 15$

最終的な答え：$x^2 + 2x - 15$

(4) $(x-6)(x+2)$

分配法則を用いて展開します。

$(x-6)(x+2) = x(x+2) - 6(x+2) = x^2 + 2x - 6x - 12 = x^2 - 4x - 12$

最終的な答え：$x^2 - 4x - 12$

(5) $(x-3)(x-6)$

分配法則を用いて展開します。

$(x-3)(x-6) = x(x-6) - 3(x-6) = x^2 - 6x - 3x + 18 = x^2 - 9x + 18$

最終的な答え：$x^2 - 9x + 18$

(6) $(x-2)(x-4)$

分配法則を用いて展開します。

$(x-2)(x-4) = x(x-4) - 2(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

最終的な答え：$x^2 - 6x + 8$

### 問題6: 次の式を因数分解しなさい。

(1) $ax + 3x$

共通因数 $x$ をくくり出します。

$ax + 3x = x(a+3)$

最終的な答え：$x(a+3)$

(2) $x^2 - 4x$

共通因数 $x$ をくくり出します。

$x^2 - 4x = x(x-4)$

最終的な答え：$x(x-4)$

(3) $3x^2 - 9x$

共通因数 $3x$ をくくり出します。

$3x^2 - 9x = 3x(x-3)$

最終的な答え：$3x(x-3)$

(4) $x^2 - x$

共通因数 $x$ をくくり出します。

$x^2 - x = x(x-1)$

最終的な答え：$x(x-1)$

(5) $2x^2y + 10xy^2$

共通因数 $2xy$ をくくり出します。

$2x^2y + 10xy^2 = 2xy(x + 5y)$

最終的な答え：$2xy(x + 5y)$

(6) $ax + bx - 5x$

共通因数 $x$ をくくり出します。

$ax + bx - 5x = x(a + b - 5)$

最終的な答え：$x(a + b - 5)$