(a) 2枚のコインを投げたとき、表がちょうど1枚出る確率を求めます。 (b) 3枚のコインを投げたとき、表がちょうど1枚出る確率を求めます。 (c) 3枚のコインを投げたとき、表が1枚以上出る確率を求めます。 (d) 2個のサイコロを投げたとき、目の和が4となる確率を求めます。 (e) 3個のサイコロを投げたとき、目の和が6となる確率を求めます。 (f) 3個のサイコロを投げたとき、目の和が5以上となる確率を求めます。

1. 問題の内容

(a) 2枚のコインを投げたとき、表がちょうど1枚出る確率を求めます。

(b) 3枚のコインを投げたとき、表がちょうど1枚出る確率を求めます。

(c) 3枚のコインを投げたとき、表が1枚以上出る確率を求めます。

(d) 2個のサイコロを投げたとき、目の和が4となる確率を求めます。

(e) 3個のサイコロを投げたとき、目の和が6となる確率を求めます。

(f) 3個のサイコロを投げたとき、目の和が5以上となる確率を求めます。

2. 解き方の手順

(a) 2枚のコインを投げる場合、考えられるパターンは以下の4通りです。

(表, 表), (表, 裏), (裏, 表), (裏, 裏)

表がちょうど1枚出るのは(表, 裏)と(裏, 表)の2通りなので、確率は $2/4 = 1/2$ です。

(b) 3枚のコインを投げる場合、考えられるパターンは以下の8通りです。

(表, 表, 表), (表, 表, 裏), (表, 裏, 表), (表, 裏, 裏), (裏, 表, 表), (裏, 表, 裏), (裏, 裏, 表), (裏, 裏, 裏)

表がちょうど1枚出るのは(表, 裏, 裏), (裏, 表, 裏), (裏, 裏, 表)の3通りなので、確率は $3/8$ です。

(c) 3枚のコインを投げる場合、表が1枚以上出る確率は、表が1枚, 2枚, 3枚出る確率の合計です。

表が0枚出る確率は(裏, 裏, 裏)の1通りなので、確率は $1/8$ です。

したがって、表が1枚以上出る確率は $1 - 1/8 = 7/8$ です。

(d) 2個のサイコロを投げる場合、目の和が4となる組み合わせは以下の3通りです。

(1, 3), (2, 2), (3, 1)

2個のサイコロの目の出方は $6 \times 6 = 36$ 通りなので、確率は $3/36 = 1/12$ です。

(e) 3個のサイコロを投げる場合、目の和が6となる組み合わせは以下の通りです。

(1, 1, 4), (1, 4, 1), (4, 1, 1)

(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)

(2, 2, 2)

合計10通りです。

3個のサイコロの目の出方は $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りなので、確率は $10/216 = 5/108$ です。

(f) 3個のサイコロを投げる場合、目の和が5以上となる確率を求めます。

目の和が5以上となる確率を直接計算するのは大変なので、余事象を考えます。つまり、目の和が4以下となる確率を求めて、1から引きます。

目の和が3となる組み合わせは(1, 1, 1)の1通り。

目の和が4となる組み合わせは(1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)の3通り。

目の和が3以下になる組み合わせは存在しないので、目の和が4以下になるのは4通りです。

したがって、目の和が4以下となる確率は $4/216 = 1/54$ です。

よって、目の和が5以上となる確率は $1 - 1/54 = 53/54$ です。

3. 最終的な答え

(a) $1/2$

(b) $3/8$

(c) $7/8$

(d) $1/12$

(e) $5/108$

(f) $53/54$