ある会社が分譲したマンションXとYについて、世帯人数を調べた結果が表にまとめられています。 問題は、マンションXの平均世帯人数を求めることと、マンションYの平均世帯人数、マンションXにおける3人以上の世帯の割合、マンションYにおける2人以下の世帯の割合について述べたア、イ、ウの中から正しいものを選ぶことです。

1. 問題の内容

ある会社が分譲したマンションXとYについて、世帯人数を調べた結果が表にまとめられています。

問題は、マンションXの平均世帯人数を求めることと、マンションYの平均世帯人数、マンションXにおける3人以上の世帯の割合、マンションYにおける2人以下の世帯の割合について述べたア、イ、ウの中から正しいものを選ぶことです。

2. 解き方の手順

(1) マンションXの平均世帯人数を求める。

マンションXの世帯人数は以下の通りです。

1人: 9世帯

2人: 21世帯

3人: 27世帯

4人: 35世帯

5人: 8世帯

合計: 100世帯

平均世帯人数は、各世帯人数の世帯数と人数を掛けたものを合計し、総世帯数で割ることで求められます。

$平均世帯人数 = \frac{(1 \times 9) + (2 \times 21) + (3 \times 27) + (4 \times 35) + (5 \times 8)}{100}$

$平均世帯人数 = \frac{9 + 42 + 81 + 140 + 40}{100}$

$平均世帯人数 = \frac{312}{100} = 3.12$

小数点以下第3位を四捨五入する必要がある場合、3.120となります。

(2) ア、イ、ウの正誤を判定する。

ア：マンションYの平均世帯人数を計算する。

マンションYの世帯人数は以下の通りです。

1人: 14世帯

2人: 15世帯

3人: 13世帯

4人: 6世帯

5人: 2世帯

合計: 50世帯

$平均世帯人数 = \frac{(1 \times 14) + (2 \times 15) + (3 \times 13) + (4 \times 6) + (5 \times 2)}{50}$

$平均世帯人数 = \frac{14 + 30 + 39 + 24 + 10}{50}$

$平均世帯人数 = \frac{117}{50} = 2.34$

よって、マンションYの平均世帯人数は2.34人であり、「ア：マンションYの平均世帯人数は1.17人である」は誤りです。

イ：マンションXで3人以上の世帯が70%を占めるかどうかを計算する。

3人以上の世帯数は、3人 + 4人 + 5人 = 27 + 35 + 8 = 70世帯

全体の世帯数は100世帯なので、割合は70/100 = 70%

よって、「イ：マンションXでは3人以上の世帯が70%を占める」は正しいです。

ウ：マンションYで2人以下の世帯が58%を占めるかどうかを計算する。

2人以下の世帯数は、1人 + 2人 = 14 + 15 = 29世帯

全体の世帯数は50世帯なので、割合は29/50 = 58%

よって、「ウ：マンションYでは2人以下の世帯が58%を占める」は正しいです。

したがって、イとウが正しいので、答えはFです。

3. 最終的な答え

マンションXの平均世帯人数は 3.12 人です。

ア、イ、ウのうち正しいものは、F（イとウの両方）です。