与えられた5つの式を計算して簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた5つの式を計算して簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 \times x^5$

指数の法則 $x^m \times x^n = x^{m+n}$ を使います。

$x^2 \times x^5 = x^{2+5} = x^7$

(2) $(x^5)^2$

指数の法則 $(x^m)^n = x^{m \times n}$ を使います。

$(x^5)^2 = x^{5 \times 2} = x^{10}$

(3) $(-x^2yz)^4$

指数の法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(x^m)^n = x^{m \times n}$ を使います。

$(-x^2yz)^4 = (-1)^4 (x^2)^4 y^4 z^4 = x^{2 \times 4} y^4 z^4 = x^8 y^4 z^4$

(4) $(-2ab^2x^3)^3 \times (-3a^2b)^2$

それぞれの項を計算します。

$(-2ab^2x^3)^3 = (-2)^3 a^3 (b^2)^3 (x^3)^3 = -8a^3 b^6 x^9$

$(-3a^2b)^2 = (-3)^2 (a^2)^2 b^2 = 9a^4 b^2$

これらを掛け合わせます。

$(-8a^3 b^6 x^9) \times (9a^4 b^2) = -8 \times 9 \times a^3 a^4 \times b^6 b^2 \times x^9 = -72 a^{3+4} b^{6+2} x^9 = -72a^7 b^8 x^9$

(5) $(-xy^2)^2 \times (-2x^3y) \times 3xy$

それぞれの項を計算します。

$(-xy^2)^2 = (-1)^2 x^2 (y^2)^2 = x^2 y^4$

これらを掛け合わせます。

$(x^2 y^4) \times (-2x^3y) \times (3xy) = x^2 \times (-2x^3) \times 3x \times y^4 \times y \times y = -2 \times 3 \times x^2 x^3 x \times y^4 y y = -6 x^{2+3+1} y^{4+1+1} = -6x^6 y^6$

3. 最終的な答え

(1) $x^7$

(2) $x^{10}$

(3) $x^8 y^4 z^4$

(4) $-72a^7b^8x^9$

(5) $-6x^6y^6$