与えられた9つの式を展開する問題です。

## 問題の解答

1. 問題の内容

与えられた9つの式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(3a+2)^2$

これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(3a+2)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(2) + 2^2 = 9a^2 + 12a + 4$

(2) $(5x-2y)^2$

これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(5x-2y)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(2y) + (2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2$

(3) $(4x+3)(4x-3)$

これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$(4x+3)(4x-3) = (4x)^2 - 3^2 = 16x^2 - 9$

(4) $(-2b-a)(a-2b)$

まず、式を整理します。 $(-2b-a)$ を $-(a+2b)$と書き換えます。

$(-2b-a)(a-2b) = -(a+2b)(a-2b) = -(a^2 - (2b)^2) = -(a^2 - 4b^2) = -a^2 + 4b^2$

(5) $(x+6)(x+7)$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を利用します。

$(x+6)(x+7) = x^2 + (6+7)x + (6)(7) = x^2 + 13x + 42$

(6) $(2t-3)(2t-5)$

$(2t-3)(2t-5) = (2t)(2t) + (2t)(-5) + (-3)(2t) + (-3)(-5) = 4t^2 - 10t - 6t + 15 = 4t^2 - 16t + 15$

(7) $(4x+1)(3x-2)$

$(4x+1)(3x-2) = (4x)(3x) + (4x)(-2) + (1)(3x) + (1)(-2) = 12x^2 - 8x + 3x - 2 = 12x^2 - 5x - 2$

(8) $(2a+3b)(3a+5b)$

$(2a+3b)(3a+5b) = (2a)(3a) + (2a)(5b) + (3b)(3a) + (3b)(5b) = 6a^2 + 10ab + 9ab + 15b^2 = 6a^2 + 19ab + 15b^2$

(9) $(7x-3)(-2x+3)$

$(7x-3)(-2x+3) = (7x)(-2x) + (7x)(3) + (-3)(-2x) + (-3)(3) = -14x^2 + 21x + 6x - 9 = -14x^2 + 27x - 9$

3. 最終的な答え

(1) $9a^2 + 12a + 4$

(2) $25x^2 - 20xy + 4y^2$

(3) $16x^2 - 9$

(4) $-a^2 + 4b^2$

(5) $x^2 + 13x + 42$

(6) $4t^2 - 16t + 15$

(7) $12x^2 - 5x - 2$

(8) $6a^2 + 19ab + 15b^2$

(9) $-14x^2 + 27x - 9$