(6) $\sqrt[5]{1024}$ の計算 (7) $\sqrt[6]{8}$ の計算 (8) $\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{4}$ の計算 (9) $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81}$ の計算 (10) $\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$ の計算

はい、承知いたしました。画像に写っている問題について、順番に解いていきます。

1. 問題の内容

(6) $\sqrt[5]{1024}$ の計算

(7) $\sqrt[6]{8}$ の計算

(8) $\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{4}$ の計算

(9) $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81}$ の計算

(10) $\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$ の計算

2. 解き方の手順

(6) $\sqrt[5]{1024}$

$1024 = 2^{10}$ なので、

$\sqrt[5]{1024} = \sqrt[5]{2^{10}} = 2^{10/5} = 2^2 = 4$

(7) $\sqrt[6]{8}$

$8 = 2^3$ なので、

$\sqrt[6]{8} = \sqrt[6]{2^3} = 2^{3/6} = 2^{1/2} = \sqrt{2}$

(8) $\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{4}$

$\sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{6 \times 9 \times 4} = \sqrt[3]{2 \times 3 \times 3^2 \times 2^2} = \sqrt[3]{2^3 \times 3^3} = 2 \times 3 = 6$

(9) $\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81}$

$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{2^3 \times 3} = 2\sqrt[3]{3}$

$\sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = \sqrt[3]{3^3 \times 3} = 3\sqrt[3]{3}$

よって、

$\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81} = 2\sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{3} = 5\sqrt[3]{3}$

(10) $\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16}$

$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \times 2} = \sqrt[3]{3^3 \times 2} = 3\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \times 2} = \sqrt[3]{2^3 \times 2} = 2\sqrt[3]{2}$

よって、

$\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{16} = 3\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{2} = (3-1+2)\sqrt[3]{2} = 4\sqrt[3]{2}$

3. 最終的な答え

(6) 4

(7) $\sqrt{2}$

(8) 6

(9) $5\sqrt[3]{3}$

(10) $4\sqrt[3]{2}$