与えられた問題は、$ \sqrt[6]{8} $を簡略化することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\sqrt[6]{8}$を簡略化することです。

2. 解き方の手順

まず、$8$を素因数分解します。

$8 = 2^3$

次に、与えられた式を指数関数として書き換えます。

$\sqrt[6]{8} = 8^{\frac{1}{6}}$

素因数分解の結果を代入します。

$8^{\frac{1}{6}} = (2^3)^{\frac{1}{6}}$

指数の法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を適用します。

$(2^3)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{3}{6}}$

指数を簡略化します。

$2^{\frac{3}{6}} = 2^{\frac{1}{2}}$

指数関数を根号で書き換えます。

$2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}$