与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y + 3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2xy + y^2$ の部分に注目すると、これは $(x-y)^2$ と変形できます。

したがって、式全体は

$(x-y)^2 + 4x - 4y + 3$

と書き換えられます。

さらに、$4x - 4y$ の部分を $4(x-y)$ と変形すると、

$(x-y)^2 + 4(x-y) + 3$

となります。

ここで、$A = x-y$ と置くと、式は

$A^2 + 4A + 3$

となります。

これは、$A$ に関する二次式なので、因数分解できます。

$A^2 + 4A + 3 = (A+1)(A+3)$

となります。

$A = x-y$ を元に戻すと、

$(x-y+1)(x-y+3)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x-y+1)(x-y+3)$