画像に写っている3つの数式をそれぞれ計算する問題です。 (6) $(3\sqrt{5}-\sqrt{10})^2$ (9) $(2\sqrt{3}+1)(\sqrt{12}-1)$ (12) $(2-\sqrt{2})(\sqrt{18}+6)$

1. 問題の内容

画像に写っている3つの数式をそれぞれ計算する問題です。

(6) $(3\sqrt{5}-\sqrt{10})^2$

(9) $(2\sqrt{3}+1)(\sqrt{12}-1)$

(12) $(2-\sqrt{2})(\sqrt{18}+6)$

2. 解き方の手順

(6) $(3\sqrt{5}-\sqrt{10})^2$ を計算します。

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 3\sqrt{5}$, $b = \sqrt{10}$ を代入すると、

$(3\sqrt{5})^2 - 2(3\sqrt{5})(\sqrt{10}) + (\sqrt{10})^2$

$= 9 \times 5 - 6\sqrt{50} + 10$

$= 45 - 6\sqrt{25 \times 2} + 10$

$= 55 - 6 \times 5\sqrt{2}$

$= 55 - 30\sqrt{2}$

(9) $(2\sqrt{3}+1)(\sqrt{12}-1)$ を計算します。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ より、

$(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)$ となります。

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$a = 2\sqrt{3}$, $b = 1$ を代入すると、

$(2\sqrt{3})^2 - 1^2$

$= 4 \times 3 - 1$

$= 12 - 1$

$= 11$

(12) $(2-\sqrt{2})(\sqrt{18}+6)$ を計算します。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ より、

$(2-\sqrt{2})(3\sqrt{2}+6)$ となります。

分配法則を用いて展開します。

$2(3\sqrt{2}) + 2(6) - \sqrt{2}(3\sqrt{2}) - \sqrt{2}(6)$

$= 6\sqrt{2} + 12 - 3 \times 2 - 6\sqrt{2}$

$= 6\sqrt{2} + 12 - 6 - 6\sqrt{2}$

$= 6$

3. 最終的な答え

(6) $55 - 30\sqrt{2}$

(9) $11$

(12) $6$