問題5：分数 $\frac{13}{7}$ を小数で表したとき、小数第50位の数字を求める。 問題6：$a$ が次の値をとるとき、$|a-3|-|a+2|$ の値をそれぞれ求める。 (1) $a=0$ (2) $a=-3$ (3) $a=\sqrt{5}$

1. 問題の内容

問題5：分数 $\frac{13}{7}$ を小数で表したとき、小数第50位の数字を求める。

問題6：$a$ が次の値をとるとき、$|a-3|-|a+2|$ の値をそれぞれ求める。

(1) $a=0$

(2) $a=-3$

(3) $a=\sqrt{5}$

2. 解き方の手順

問題5：$\frac{13}{7}$ を小数で表すと、循環小数になる。まず、実際に割り算を行い、循環節を見つける。その後、50位の数字が循環節のどの数字に対応するかを調べる。

$\frac{13}{7} = 1.857142857142...$

循環節は857142で、6桁である。

50を6で割ると、50 = 6 * 8 + 2 となる。

したがって、小数第50位の数字は、循環節の2番目の数字である。

問題6：

(1) $a=0$ のとき

$|a-3|-|a+2| = |0-3|-|0+2| = |-3|-|2| = 3-2 = 1$

(2) $a=-3$ のとき

$|a-3|-|a+2| = |-3-3|-|-3+2| = |-6|-|-1| = 6-1 = 5$

(3) $a=\sqrt{5}$ のとき

$\sqrt{5}$ は 2 と 3 の間の数なので、$\sqrt{5} \approx 2.236$

$|a-3|-|a+2| = |\sqrt{5}-3|-|\sqrt{5}+2|$

$\sqrt{5}-3 < 0$ より $|\sqrt{5}-3| = 3-\sqrt{5}$

$\sqrt{5}+2 > 0$ より $|\sqrt{5}+2| = \sqrt{5}+2$

$|\sqrt{5}-3|-|\sqrt{5}+2| = (3-\sqrt{5})-(\sqrt{5}+2) = 3-\sqrt{5}-\sqrt{5}-2 = 1-2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

問題5：5

問題6：

(1) 1

(2) 5

(3) $1-2\sqrt{5}$