関数 $y = \frac{x^2 - x + 2}{x + 1}$ のグラフの概形を描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{x^2 - x + 2}{x + 1}$ のグラフの概形を描く問題です。

2. 解き方の手順

1. **漸近線を求める:**

まず、与えられた関数を割り算を用いて変形します。

$\frac{x^2 - x + 2}{x + 1} = x - 2 + \frac{4}{x + 1}$

よって、

$y = x - 2 + \frac{4}{x + 1}$

これから、

* 垂直漸近線は $x = -1$ です。

* 斜め漸近線は $y = x - 2$ です。

2. **増減表を作成する:**

導関数を求めます。

$y' = 1 - \frac{4}{(x + 1)^2} = \frac{(x + 1)^2 - 4}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2} = \frac{(x + 3)(x - 1)}{(x + 1)^2}$

$y' = 0$ となるのは $x = -3, 1$ のときです。

また、$x = -1$ で定義されません。

したがって、増減表は以下のようになります。

| x | ... | -3 | ... | -1 | ... | 1 | ... |

|-----|------|------|------|------|------|-----|------|

| y' | + | 0 | - | - | - | 0 | + |

| y | ↑ | -8 | ↓ | | ↓ | 0 | ↑ |

この増減表から、

* $x = -3$ のとき極大値 $y = -8$

* $x = 1$ のとき極小値 $y = 0$

を取ることがわかります。

3. **グラフを描く:**

上記の情報をもとに、グラフを描きます。

* 垂直漸近線 $x = -1$

* 斜め漸近線 $y = x - 2$

* 極大点 $(-3, -8)$

* 極小点 $(1, 0)$

これらの情報を基にグラフを描きます。

3. 最終的な答え

グラフの概形：

上記の漸近線、極値をもとにグラフを描画してください。具体的なグラフの描画は、手書きまたはグラフ描画ソフト等を用いてください。