与えられた三角関数の式を簡略化する問題です。式は以下の通りです。 $\frac{\sin(90^\circ - \theta)}{1 + \cos(90^\circ + \theta)} - \frac{\cos(180^\circ - \theta)}{1 + \cos(90^\circ - \theta)}$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式を簡略化する問題です。式は以下の通りです。

$\frac{\sin(90^\circ - \theta)}{1 + \cos(90^\circ + \theta)} - \frac{\cos(180^\circ - \theta)}{1 + \cos(90^\circ - \theta)}$

2. 解き方の手順

三角関数の公式を使って式を簡略化します。

* $\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta$

* $\cos(90^\circ + \theta) = -\sin \theta$

* $\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta$

* $\cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta$

これらの公式を元の式に適用すると、次のようになります。

$\frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta} - \frac{-\cos \theta}{1 + \sin \theta}$

$\frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta} + \frac{\cos \theta}{1 + \sin \theta}$

次に、共通分母で通分します。

$\frac{\cos \theta(1 + \sin \theta) + \cos \theta(1 - \sin \theta)}{(1 - \sin \theta)(1 + \sin \theta)}$

分子を展開します。

$\frac{\cos \theta + \cos \theta \sin \theta + \cos \theta - \cos \theta \sin \theta}{1 - \sin^2 \theta}$

分子を整理します。

$\frac{2\cos \theta}{1 - \sin^2 \theta}$

三角関数の恒等式 $1 - \sin^2 \theta = \cos^2 \theta$ を使用します。

$\frac{2\cos \theta}{\cos^2 \theta}$

$\cos \theta$で約分します。

$\frac{2}{\cos \theta}$

これは $2 \sec \theta$ とも書けます。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{\cos \theta}$

または

$2\sec\theta$