問題は、以下の2つの関数について、それぞれのグラフを描くことです。 (i) $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 1$ (ii) $y = \left| \frac{x+1}{x-2} \right|$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの関数について、それぞれのグラフを描くことです。

(i) $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 1$

(ii) $y = \left| \frac{x+1}{x-2} \right|$

2. 解き方の手順

(i) $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 1$ のグラフ

まず、この式を $y$ について解きます。

$\frac{2}{y} = 1 - \frac{3}{x}$

$\frac{2}{y} = \frac{x-3}{x}$

$y = \frac{2x}{x-3}$

これは分数関数であり、漸近線を考慮してグラフを描く必要があります。

* 垂直漸近線：分母が0になる $x$ の値、つまり $x = 3$ です。

* 水平漸近線：$x$ を無限大に近づけたときの $y$ の値、つまり $y = 2$ です。

* $x$切片：$y=0$ となる $x$ の値。$\frac{2x}{x-3}=0$ より、$x = 0$ です。

* $y$切片：$x=0$ としたときの $y$ の値。$y=\frac{2(0)}{0-3}=0$ です。

これらの情報をもとにグラフを描きます。

(ii) $y = \left| \frac{x+1}{x-2} \right|$ のグラフ

これも分数関数の絶対値です。まず、絶対値の中身の関数について考えます。

$f(x) = \frac{x+1}{x-2}$

* 垂直漸近線：分母が0になる $x$ の値、つまり $x = 2$ です。

* 水平漸近線：$x$ を無限大に近づけたときの $y$ の値、つまり $y = 1$ です。

* $x$切片：分子が0になる $x$ の値、つまり $x = -1$ です。

* $y$切片：$x=0$ としたときの $y$ の値。$y=\frac{0+1}{0-2} = -\frac{1}{2}$ です。

次に、グラフを描く際に絶対値の効果を考慮します。 $y = f(x)$ のグラフで、$y < 0$ の部分を $x$ 軸に対して折り返します。

3. 最終的な答え

グラフを描く問題のため、具体的なグラフをここに記述することはできません。上記の漸近線、切片、絶対値の効果などを考慮して、それぞれの関数のグラフを描いてください。

(i) $y = \frac{2x}{x-3}$ のグラフ:

垂直漸近線は $x=3$、水平漸近線は $y=2$、原点を通る双曲線のようなグラフになります。

(ii) $y = \left| \frac{x+1}{x-2} \right|$ のグラフ:

垂直漸近線は $x=2$、水平漸近線は $y=1$、$x$ 切片は $x = -1$。$x<2$ では $y$ が正の値も負の値もとるため、$x$ 軸より下の部分は折り返されます。$x>2$ では $y$ は常に正の値をとります。