問題は、(ア)から(エ)の関係について、$y$ が $x$ の関数であるかどうかを判断し、関数である場合は $y$ を $x$ の式で表し、そうでない場合は「関数でない」と答えるものです。また、$y$ が $x$ の1次関数であるものを記号で答える問題です。 (ア) 底辺が $x$ cmである三角形の面積が $y$ cm²である。 (イ) 1辺の長さが $x$ cmの正方形の周の長さが $y$ cmである。 (ウ) 1個300円のりんご $x$ 個を60円のかごに詰めたときの代金が合計 $y$ 円である。 (エ) 底面が1辺 $x$ cmの正方形で、高さが6cmの正四角柱の体積が $y$ cm³である。

1. 問題の内容

問題は、(ア)から(エ)の関係について、$y$ が $x$ の関数であるかどうかを判断し、関数である場合は $y$ を $x$ の式で表し、そうでない場合は「関数でない」と答えるものです。また、$y$ が $x$ の1次関数であるものを記号で答える問題です。

(ア) 底辺が $x$ cmである三角形の面積が $y$ cm²である。

(イ) 1辺の長さが $x$ cmの正方形の周の長さが $y$ cmである。

(ウ) 1個300円のりんご $x$ 個を60円のかごに詰めたときの代金が合計 $y$ 円である。

(エ) 底面が1辺 $x$ cmの正方形で、高さが6cmの正四角柱の体積が $y$ cm³である。

2. 解き方の手順

(1) 各関係について、$y$ を $x$ の式で表せるか、または「関数でない」かを判断します。

* (ア) 三角形の面積は、底辺と高さによって決まります。高さが定まっていないため、$x$ だけでは $y$ は決まりません。したがって「関数でない」。

* (イ) 正方形の周の長さは、1辺の長さの4倍です。したがって、$y = 4x$。

* (ウ) りんご $x$ 個の値段は $300x$ 円です。かご代60円と合わせると、合計金額 $y$ は $y = 300x + 60$。

* (エ) 正四角柱の体積は、底面積 $\times$ 高さです。底面積は $x^2$ で、高さは6cmなので、$y = 6x^2$。

(2) (1)で求めた式の中で、1次関数であるものを選びます。1次関数とは、$y = ax + b$ (a, bは定数)の形で表される関数です。

* (ア) 関数でない

* (イ) $y = 4x$ は、1次関数です。

* (ウ) $y = 300x + 60$ は、1次関数です。

* (エ) $y = 6x^2$ は、$x^2$ が含まれているので、1次関数ではありません。

3. 最終的な答え

(1)

(ア) 関数でない

(イ) $y = 4x$

(ウ) $y = 300x + 60$

(エ) $y = 6x^2$

(2) (イ)、(ウ)