$4(x^3 - 3x - 2)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

$4(x^3 - 3x - 2)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の3次式 $x^3 - 3x - 2$ を因数分解します。

$x = -1$ を代入すると、

$(-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0$

となるので、$x+1$を因数に持ちます。

次に、$x^3 - 3x - 2$ を $x+1$ で割ります。

筆算または組み立て除法を用いると、

$x^3 - 3x - 2 = (x+1)(x^2 - x - 2)$

さらに、$x^2 - x - 2$ を因数分解します。

$(x^2 - x - 2) = (x-2)(x+1)$

したがって、

$x^3 - 3x - 2 = (x+1)(x-2)(x+1) = (x+1)^2(x-2)$

元の式に4をかけて、

$4(x^3 - 3x - 2) = 4(x+1)^2(x-2)$

3. 最終的な答え

$4(x+1)^2(x-2)$