不等式 $(2a^3 + 4a)(-2a^3 + 4a) < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $(2a^3 + 4a)(-2a^3 + 4a) < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくります。

$(2a^3 + 4a)(-2a^3 + 4a) < 0$

$2a(a^2 + 2) \cdot 2a(-a^2 + 2) < 0$

$4a^2(a^2 + 2)(2 - a^2) < 0$

$a^2+2$は常に正であるため、考慮する必要はありません。$a^2$も常に正ですが、$a=0$のとき0になるため、$a\neq0$を条件として除きます。

$a^2(a^2 + 2)(2 - a^2) < 0$

$2-a^2 < 0$

$a^2 > 2$

$a < -\sqrt{2}$ または $a > \sqrt{2}$

ただし、$a = 0$は除外する必要があります。

3. 最終的な答え

$a < -\sqrt{2}$ または $a > \sqrt{2}$