与えられた互換の積で表された置換 $\sigma$ と $\tau$ を、それぞれ $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ * & * & * & * & * & * \end{pmatrix}$ の形式で表す。

1. 問題の内容

与えられた互換の積で表された置換 $\sigma$ と $\tau$ を、それぞれ

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ * & * & * & * & * & * \end{pmatrix}$ の形式で表す。

2. 解き方の手順

$\sigma = (1, 2) \circ (4, 5) \circ (2, 6) \circ (6, 4) \circ (3, 6) \circ (5, 1)$ について：

まず、右から順に適用していく。

- 1 は 5 に移る。

- 2 は 1 に移る。

- 3 は 6 に移る。

- 4 は 6 に移る。

- 5 は 4 に移る。

- 6 は 3 に移る。

したがって、

$\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 5 & 1 & 6 & 3 & 4 & 2 \end{pmatrix}$

$\tau = (1, 4) \circ (3, 5) \circ (2, 6) \circ (1, 2) \circ (2, 6)$ について：

まず、右から順に適用していく。

- (2, 6) を適用後： 1->1, 2->6, 3->3, 4->4, 5->5, 6->2

- (1, 2) を適用後： 1->6, 2->1, 3->3, 4->4, 5->5, 6->2

- (2, 6) を適用後： 1->2, 2->6, 3->3, 4->4, 5->5, 6->1

- (3, 5) を適用後： 1->2, 2->6, 3->5, 4->4, 5->3, 6->1

- (1, 4) を適用後： 1->4, 2->6, 3->5, 4->2, 5->3, 6->1

したがって、

$\tau = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 6 & 5 & 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 5 & 1 & 6 & 3 & 4 & 2 \end{pmatrix}$

$\tau = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 6 & 5 & 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$