与えられた数式を簡略化します。数式は次の通りです。 $$ \frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{x + \sqrt{x^2 + 1}} $$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。数式は次の通りです。

$$$$

\frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{x + \sqrt{x^2 + 1}}

$$$$

2. 解き方の手順

まず、分子を簡略化します。

$$$$

1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{\sqrt{x^2 + 1}}

$$$$

したがって、元の式は次のようになります。

$$$$

\frac{\frac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{x + \sqrt{x^2 + 1}} = \frac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot \frac{1}{x + \sqrt{x^2 + 1}}

$$$$

$x + \sqrt{x^2 + 1} = \sqrt{x^2 + 1} + x$であるため、分母と分子で打ち消し合うことがわかります。

$$$$

\frac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot \frac{1}{x + \sqrt{x^2 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}

$$$$

3. 最終的な答え

$$$$

\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}

$$$$