(7) 2次関数 $y = x^2 - 6x + 12$ の最小値を求めよ。 (8) 放物線 $y = x^2 + 1$ の頂点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

(7) 2次関数 $y = x^2 - 6x + 12$ の最小値を求めよ。

(8) 放物線 $y = x^2 + 1$ の頂点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

(7)

平方完成を用いて2次関数を頂点の形に変形します。

$y = x^2 - 6x + 12$

$y = (x^2 - 6x) + 12$

$y = (x^2 - 6x + 9 - 9) + 12$

$y = (x - 3)^2 - 9 + 12$

$y = (x - 3)^2 + 3$

この式から、頂点の座標は $(3, 3)$ であることがわかります。

$x = 3$ のとき最小値 $y = 3$ をとります。

(8)

放物線 $y = x^2 + 1$ は $y = x^2$ を $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。

$y = x^2$ の頂点は $(0, 0)$ なので、$y = x^2 + 1$ の頂点は $(0, 1)$ となります。

3. 最終的な答え

(7) 最小値: 3

(8) 頂点の座標: (0, 1)