与えられた6つの問題を解く。 (1) $1 - 6^2 \div \frac{9}{2}$ を計算する。 (2) $\frac{3a+b}{4} - \frac{a-7b}{8}$ を計算する。 (3) $(2+\sqrt{6})^2$ を計算する。 (4) 一次方程式 $5x - 7 = 9(x-3)$ を解く。 (5) 連立方程式 $\begin{cases} x = 4y + 1 \\ 2x - 5y = 8 \end{cases}$ を解く。 (6) 二次方程式 $4x^2 + 6x - 1 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた6つの問題を解く。

(1) $1 - 6^2 \div \frac{9}{2}$ を計算する。

(2) $\frac{3a+b}{4} - \frac{a-7b}{8}$ を計算する。

(3) $(2+\sqrt{6})^2$ を計算する。

(4) 一次方程式 $5x - 7 = 9(x-3)$ を解く。

(5) 連立方程式 $\begin{cases} x = 4y + 1 \\ 2x - 5y = 8 \end{cases}$ を解く。

(6) 二次方程式 $4x^2 + 6x - 1 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(1)

まず、累乗を計算する。

$6^2 = 36$

次に、割り算を計算する。

$36 \div \frac{9}{2} = 36 \times \frac{2}{9} = 4 \times 2 = 8$

最後に、引き算を計算する。

$1 - 8 = -7$

(2)

通分する。

$\frac{3a+b}{4} - \frac{a-7b}{8} = \frac{2(3a+b)}{8} - \frac{a-7b}{8} = \frac{6a+2b - a + 7b}{8}$

分子を整理する。

$\frac{5a+9b}{8}$

(3)

展開する。

$(2+\sqrt{6})^2 = 2^2 + 2 \times 2 \times \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 4 + 4\sqrt{6} + 6$

整理する。

$10 + 4\sqrt{6}$

(4)

展開する。

$5x - 7 = 9x - 27$

移項する。

$5x - 9x = -27 + 7$

計算する。

$-4x = -20$

$x = \frac{-20}{-4}$

$x = 5$

(5)

代入法を用いる。$x = 4y + 1$ を $2x - 5y = 8$ に代入する。

$2(4y + 1) - 5y = 8$

展開する。

$8y + 2 - 5y = 8$

整理する。

$3y = 6$

$y = 2$

$x = 4(2) + 1 = 8 + 1 = 9$

(6)

解の公式を用いる。$ax^2 + bx + c = 0$ の解は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$a=4, b=6, c=-1$ なので、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(4)(-1)}}{2(4)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 16}}{8} = \frac{-6 \pm \sqrt{52}}{8} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{13}}{8} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) -7

(2) $\frac{5a+9b}{8}$

(3) $10 + 4\sqrt{6}$

(4) $x = 5$

(5) $x = 9, y = 2$

(6) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{4}$