与えられた式 $(x+3)(x-3) - (x+1)(x-9)$ を展開し、計算して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+3)(x-3) - (x+1)(x-9)$ を展開し、計算して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開する。

$(x+3)(x-3)$ は、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ を利用できる。

$(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

次に、$(x+1)(x-9)$ を展開する。

$(x+1)(x-9) = x^2 - 9x + x - 9 = x^2 - 8x - 9$

与えられた式に展開した結果を代入する。

$(x+3)(x-3) - (x+1)(x-9) = (x^2 - 9) - (x^2 - 8x - 9)$

括弧を外して計算する。

$x^2 - 9 - x^2 + 8x + 9 = x^2 - x^2 + 8x - 9 + 9 = 8x$

3. 最終的な答え

$8x$