2 km の道のりを、最初は毎分 60 m の速さで歩き、途中から毎分 180 m の速さで走った。目的地に着くまでにかかる時間を 20 分以上 25 分以下にしたいとき、歩く距離を何 m 以上何 m 以下にすればよいか。

1. 問題の内容

2 km の道のりを、最初は毎分 60 m の速さで歩き、途中から毎分 180 m の速さで走った。目的地に着くまでにかかる時間を 20 分以上 25 分以下にしたいとき、歩く距離を何 m 以上何 m 以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

歩く距離を $x$ mとする。すると、走る距離は $2000 - x$ mとなる。

歩く時間は $\frac{x}{60}$ 分、走る時間は $\frac{2000-x}{180}$ 分である。

したがって、目的地に着くまでにかかる時間は $\frac{x}{60} + \frac{2000-x}{180}$ 分である。

問題の条件より、

$20 \leq \frac{x}{60} + \frac{2000-x}{180} \leq 25$

この不等式を解く。まず、すべての項に 180 を掛けて分母を払う。

$3600 \leq 3x + 2000 - x \leq 4500$

$3600 \leq 2x + 2000 \leq 4500$

$1600 \leq 2x \leq 2500$

$800 \leq x \leq 1250$

したがって、歩く距離は800 m 以上 1250 m 以下にすればよい。

3. 最終的な答え

800 m 以上 1250 m 以下