与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (2) $x^2 + 14x + 49$ (4) $x^2 - 9y^2$ (6) $x^2 - 5x + 6$ (8) $2x^2 - 7xy + 6y^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(2) $x^2 + 14x + 49$

(4) $x^2 - 9y^2$

(6) $x^2 - 5x + 6$

(8) $2x^2 - 7xy + 6y^2$

2. 解き方の手順

(2) $x^2 + 14x + 49$ は、完全平方式 $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の形をしています。

$14x$ は $2ab$ に相当し、$49$ は $b^2$ に相当します。

$b^2 = 49$ より、$b = 7$ です。

したがって、$x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2$ と因数分解できます。

(4) $x^2 - 9y^2$ は、差の平方 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形をしています。

$9y^2$ は $(3y)^2$ なので、$x^2 - 9y^2 = (x+3y)(x-3y)$ と因数分解できます。

(6) $x^2 - 5x + 6$ は、$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の形を利用して因数分解します。

$a+b = -5$ と $ab = 6$ を満たす $a$ と $b$ を探します。

$a = -2$ と $b = -3$ が条件を満たすので、$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$ と因数分解できます。

(8) $2x^2 - 7xy + 6y^2$ は、$(ax+by)(cx+dy) = acx^2 + (ad+bc)xy + bdy^2$ の形をしています。

$ac = 2$, $ad+bc = -7$, $bd = 6$ を満たす $a, b, c, d$ を探します。

$a = 2$, $c = 1$, $b = -3y$, $d = -2y$ が条件を満たすので、$2x^2 - 7xy + 6y^2 = (2x - 3y)(x - 2y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(2) $(x+7)^2$

(4) $(x+3y)(x-3y)$

(6) $(x-2)(x-3)$

(8) $(2x - 3y)(x - 2y)$