次の連立不等式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 6x - 9 < 2x - 1 \\ 3x + 7 \leq 4(2x + 3) \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 3x + 1 \geq 7x - 5 \\ -x + 6 < 3(1 - 2x) \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

6x - 9 < 2x - 1 \\

3x + 7 \leq 4(2x + 3)

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

3x + 1 \geq 7x - 5 \\

-x + 6 < 3(1 - 2x)

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の不等式を解きます。

$6x - 9 < 2x - 1$

$6x - 2x < -1 + 9$

$4x < 8$

$x < 2$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$3x + 7 \leq 4(2x + 3)$

$3x + 7 \leq 8x + 12$

$3x - 8x \leq 12 - 7$

$-5x \leq 5$

$x \geq -1$

したがって、(1)の解は $-1 \leq x < 2$ です。

(2)

まず、一つ目の不等式を解きます。

$3x + 1 \geq 7x - 5$

$3x - 7x \geq -5 - 1$

$-4x \geq -6$

$x \leq \frac{3}{2}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$-x + 6 < 3(1 - 2x)$

$-x + 6 < 3 - 6x$

$-x + 6x < 3 - 6$

$5x < -3$

$x < -\frac{3}{5}$

したがって、(2)の解は $x \leq \frac{3}{2}$ と $x < -\frac{3}{5}$ の共通範囲なので、$x < -\frac{3}{5}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $-1 \leq x < 2$

(2) $x < -\frac{3}{5}$