与えられた連立一次方程式を行列を用いて表した形式から、$x$と$y$の値を求めます。行列の式は次の通りです。 $\begin{pmatrix} 198 & 229 \\ 87 & 101 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 \\ 5 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を行列を用いて表した形式から、$x$と$y$の値を求めます。行列の式は次の通りです。

$\begin{pmatrix} 198 & 229 \\ 87 & 101 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 \\ 5 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた行列の式を展開し、連立一次方程式を作ります。

$198x + 229y = 13$

$87x + 101y = 5$

次に、この連立一次方程式を解きます。加減法または代入法を用いることができます。ここでは加減法を使用します。まず、2つの式に適当な係数を掛けて、$x$または$y$の係数を揃えます。1つ目の式に87を掛け、2つ目の式に198を掛けます。

$87(198x + 229y) = 87 \times 13$

$198(87x + 101y) = 198 \times 5$

これにより、次の式が得られます。

$17226x + 19923y = 1131$

$17226x + 19998y = 990$

2つの式を引き算して、$x$を消去します。

$(17226x + 19998y) - (17226x + 19923y) = 990 - 1131$

$75y = -141$

$y = -\frac{141}{75} = -\frac{47}{25}$

次に、$y$の値をどちらかの式に代入して、$x$の値を求めます。ここでは、$87x + 101y = 5$に代入します。

$87x + 101(-\frac{47}{25}) = 5$

$87x - \frac{4747}{25} = 5$

$87x = 5 + \frac{4747}{25} = \frac{125}{25} + \frac{4747}{25} = \frac{4872}{25}$

$x = \frac{4872}{25 \times 87} = \frac{1624}{25 \times 29} = \frac{56}{25}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{56}{25}$

$y = -\frac{47}{25}$