与えられた行列 $\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ の逆行列を求め、その逆行列を $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ と表すとき、$a, b, c, d$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ の逆行列を求め、その逆行列を $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ と表すとき、$a, b, c, d$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、行列 $A = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ を求める方法を説明します。

2x2行列 $A = \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}$ の逆行列は、

$A^{-1} = \frac{1}{ps-qr} \begin{pmatrix} s & -q \\ -r & p \end{pmatrix}$

で与えられます。ただし、$ps - qr \neq 0$。

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ に対して、$p=4, q=3, r=2, s=2$ です。

まず、行列式 $ps - qr$ を計算します。

$ps - qr = (4)(2) - (3)(2) = 8 - 6 = 2$

したがって、$A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -3/2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

したがって、

$A^{-1} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -3/2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$

$a = 1, b = -3/2, c = -1, d = 2$

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = -3/2$

$c = -1$

$d = 2$