関数 $y = e^{3x}$ の原点 $(0,0)$ を通る接線の方程式を求める問題です。その接線の方程式は $y = \boxed{問10} \cdot e \cdot x$ の形で表されるため、$\boxed{問10}$ に入る値を求める必要があります。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{3x}$ の原点 $(0,0)$ を通る接線の方程式を求める問題です。その接線の方程式は $y = \boxed{問10} \cdot e \cdot x$ の形で表されるため、$\boxed{問10}$ に入る値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$y = e^{3x}$ の導関数を求めます。

$\frac{dy}{dx} = 3e^{3x}$

接点の座標を $(t, e^{3t})$ とすると、接線の方程式は

$y - e^{3t} = 3e^{3t}(x - t)$

この接線が原点 $(0,0)$ を通ることから、

$0 - e^{3t} = 3e^{3t}(0 - t)$

$-e^{3t} = -3te^{3t}$

$e^{3t} \neq 0$ より、両辺を $-e^{3t}$ で割ると

$1 = 3t$

したがって、$t = \frac{1}{3}$

接点の座標は $(\frac{1}{3}, e^{3 \cdot \frac{1}{3}}) = (\frac{1}{3}, e)$ となります。

傾きは $3e^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 3e$ となります。

よって、接線の方程式は

$y = 3e x$

したがって、$y = \boxed{3} \cdot e \cdot x$となります。

3. 最終的な答え

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