与えられた角 $\theta$ について、$\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$ の値を求めます。$\theta$ は、(1) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$ と (2) $\theta = -\frac{\pi}{6}$ の2つの場合です。

1. 問題の内容

与えられた角 $\theta$ について、$\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$ の値を求めます。$\theta$ は、(1) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$ と (2) $\theta = -\frac{\pi}{6}$ の2つの場合です。

2. 解き方の手順

(1) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$ の場合

* $\sin(-\frac{2}{3}\pi) = -\sin(\frac{2}{3}\pi) = -\sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos(-\frac{2}{3}\pi) = \cos(\frac{2}{3}\pi) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$

* $\tan(-\frac{2}{3}\pi) = \frac{\sin(-\frac{2}{3}\pi)}{\cos(-\frac{2}{3}\pi)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

(2) $\theta = -\frac{\pi}{6}$ の場合

* $\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

* $\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sin(-\frac{\pi}{6})}{\cos(-\frac{\pi}{6})} = \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$ のとき

$\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \theta = -\frac{1}{2}$

$\tan \theta = \sqrt{3}$

(2) $\theta = -\frac{\pi}{6}$ のとき

$\sin \theta = -\frac{1}{2}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}$