多項式 $P(x) = 4x^2 + 6x - 3$ を、(ア) $x-1$ と (イ) $x+2$ で割ったときの余りをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = 4x^2 + 6x - 3$ を、(ア) $x-1$ と (イ) $x+2$ で割ったときの余りをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

剰余の定理を用いる。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を一次式 $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ である、という定理である。

(ア) $x - 1$ で割った余りを求める。

$x-1 = 0$ より、$x = 1$ である。したがって、余りは $P(1)$ である。

$P(1) = 4(1)^2 + 6(1) - 3 = 4 + 6 - 3 = 7$

(イ) $x + 2$ で割った余りを求める。

$x+2 = 0$ より、$x = -2$ である。したがって、余りは $P(-2)$ である。

$P(-2) = 4(-2)^2 + 6(-2) - 3 = 4(4) - 12 - 3 = 16 - 12 - 3 = 1$

3. 最終的な答え

(ア) $x - 1$ で割った余りは $7$ である。

(イ) $x + 2$ で割った余りは $1$ である。