与えられた2次式 $abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式多項式

2025/5/14

1. 問題の内容

与えられた2次式

abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab

を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

abx^2 - (a^2 + b^2)x + ab = abx^2 - a^2x - b^2x + ab

次に、共通因数でくくります。最初の2項と最後の2項をそれぞれくくります。

abx^2 - a^2x - b^2x + ab = ax(bx - a) - b(bx - a)

最後に、

bx - a

が共通因数なので、これでくくります。

ax(bx - a) - b(bx - a) = (bx - a)(ax - b)

3. 最終的な答え

(bx - a)(ax - b)

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