(1) 連立方程式 $\begin{cases} ax+by=5 \\ ax-by=-1 \end{cases}$ の解が $x=2, y=-1$ のとき、$a, b$ の値を求める。 (2) 連立方程式 $\begin{cases} 2ax+by=8 \\ -ax+3by=10 \end{cases}$ の解が $x=2, y=1$ のとき、$a, b$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) 連立方程式 $\begin{cases} ax+by=5 \\ ax-by=-1 \end{cases}$ の解が $x=2, y=-1$ のとき、$a, b$ の値を求める。

(2) 連立方程式 $\begin{cases} 2ax+by=8 \\ -ax+3by=10 \end{cases}$ の解が $x=2, y=1$ のとき、$a, b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x=2, y=-1$ を連立方程式に代入する。

$\begin{cases} 2a - b = 5 \\ 2a + b = -1 \end{cases}$

この連立方程式を解く。2つの式を足し合わせると、

$4a = 4$

$a = 1$

$a=1$ を $2a - b = 5$ に代入すると、

$2(1) - b = 5$

$2 - b = 5$

$b = 2 - 5$

$b = -3$

(2) $x=2, y=1$ を連立方程式に代入する。

$\begin{cases} 2a(2) + b = 8 \\ -a(2) + 3b = 10 \end{cases}$

$\begin{cases} 4a + b = 8 \\ -2a + 3b = 10 \end{cases}$

上の式を2倍すると、

$8a + 2b = 16$

下の式を4倍すると、

$-8a + 12b = 40$

2つの式を足し合わせると、

$14b = 56$

$b = 4$

$b=4$ を $4a + b = 8$ に代入すると、

$4a + 4 = 8$

$4a = 4$

$a = 1$

3. 最終的な答え

(1) $a=1, b=-3$

(2) $a=1, b=4$