## 問題の回答

## 問題の回答

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1. 問題の内容

以下の3つの問題があります。

(1) 1個50円のドーナツと1個80円のパンを合わせて15個買ったところ、代金は1020円だった。ドーナツとパンをそれぞれ何個買ったか求めなさい。

(2) ある博物館の入館料は、大人が300円、子どもが100円である。ある日の入館者数は320人で、入館料の合計は74000円だった。この日の入館者は大人と子どもそれぞれ何人だったか求めなさい。

(3) 2種類のケーキA, Bがある。Aが3個とBが2個の代金の合計は1000円、Aが4個とBが1個の代金の合計は2100円である。A, B 1個の値段をそれぞれ求めなさい。

(4) ノート4冊と鉛筆5本を買うと代金の合計は1090円、ノート6冊と鉛筆12本を買うと2040円になる。ノート1冊と鉛筆1本の値段をそれぞれ求めなさい。

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2. 解き方の手順

**(1) ドーナツとパンの個数を求める問題**

* ドーナツの個数を $x$、パンの個数を $y$ とする。

* 合計個数の式：

$x + y = 15$

* 合計金額の式：

$50x + 80y = 1020$

* 上の式から $x = 15 - y$ を導き、下の式に代入する。

$50(15 - y) + 80y = 1020$

$750 - 50y + 80y = 1020$

$30y = 270$

$y = 9$

* $x = 15 - y = 15 - 9 = 6$

**(2) 大人と子供の人数を求める問題**

* 大人の人数を $x$、子供の人数を $y$ とする。

* 合計人数の式：

$x + y = 320$

* 合計金額の式：

$300x + 100y = 74000$

* 上の式から $y = 320 - x$ を導き、下の式に代入する。

$300x + 100(320 - x) = 74000$

$300x + 32000 - 100x = 74000$

$200x = 42000$

$x = 210$

* $y = 320 - x = 320 - 210 = 110$

**(3) ケーキAとケーキBの値段を求める問題**

* ケーキAの値段を $x$、ケーキBの値段を $y$ とする。

* 連立方程式を立てる。

$3x + 2y = 1000$

$4x + y = 2100$

* 下の式から $y = 2100 - 4x$ を導き、上の式に代入する。

$3x + 2(2100 - 4x) = 1000$

$3x + 4200 - 8x = 1000$

$-5x = -3200$

$x = 640$

* $y = 2100 - 4x = 2100 - 4 * 640 = 2100 - 2560 = -460$

**注意:** ケーキBの値段が負の値になりました。問題文に誤りがあるか、または問題設定が現実的ではない可能性があります。ケーキの値段は通常正の値をとります。

**(4) ノートと鉛筆の値段を求める問題**

* ノート1冊の値段を $x$、鉛筆1本の値段を $y$ とする。

* 連立方程式を立てる。

$4x + 5y = 1090$

$6x + 12y = 2040$

* 1番目の式を3倍, 2番目の式を2倍する

$12x + 15y = 3270$

$12x + 24y = 4080$

* 2つの式の差を計算する

$9y = 810$

$y = 90$

* $4x + 5y = 1090$ に $y=90$を代入する

$4x + 5 * 90 = 1090$

$4x + 450 = 1090$

$4x = 640$

$x = 160$

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3. 最終的な答え

**(1)** ドーナツ：6個、パン：9個

**(2)** 大人：210人、子供：110人

**(3)** ケーキA：640円、ケーキB：-460円 (問題設定に誤りがある可能性)

**(4)** ノート：160円、鉛筆：90円