Aは自転車でX地点からY地点へ向かい、Y地点で15分休憩した後、来た道を戻ります。Bは徒歩でX地点からY地点へ向かいます。AとBは出発から40分後に途中で出会います。X地点とY地点の距離を求めます。AのX地点からY地点への移動速度は360m/分、Y地点からX地点への移動速度は300m/分、Bの移動速度は60m/分です。

1. 問題の内容

Aは自転車でX地点からY地点へ向かい、Y地点で15分休憩した後、来た道を戻ります。Bは徒歩でX地点からY地点へ向かいます。AとBは出発から40分後に途中で出会います。X地点とY地点の距離を求めます。AのX地点からY地点への移動速度は360m/分、Y地点からX地点への移動速度は300m/分、Bの移動速度は60m/分です。

2. 解き方の手順

まず、AがY地点に到着するまでにかかる時間、Y地点での休憩時間、Y地点から出会う場所まで戻る時間をそれぞれ計算します。また、BがX地点から出会う場所までにかかる時間を計算します。

(1) X地点からY地点までの距離を $d$ (m) とします。

(2) AがY地点に到着するまでにかかる時間は $t_1 = \frac{d}{360}$ (分) です。

(3) Aの休憩時間は15分です。

(4) AがY地点から出会う場所まで戻る時間を $t_2$ (分) とすると、Aが出発してから出会うまでにかかった時間は $t_1 + 15 + t_2 = 40$ (分) です。 よって、

$t_2 = 40 - 15 - t_1 = 25 - \frac{d}{360}$

(5) AがY地点から出会う場所まで戻った距離は $300t_2 = 300(25 - \frac{d}{360})$ (m) です。

(6) Bが出発してから出会うまでにかかった時間は40分なので、Bが出会う場所まで進んだ距離は $60 \times 40 = 2400$ (m) です。

(7) Aが進んだ距離とBが進んだ距離を合計すると、X地点からY地点までの距離 $d$ (m) になります。

$d = 300(25 - \frac{d}{360}) + 2400$

$d = 7500 - \frac{5}{6}d + 2400$

$\frac{11}{6}d = 9900$

$d = \frac{6}{11} \times 9900 = 6 \times 900 = 5400$ (m)

したがって、X地点とY地点の間の距離は 5400m = 5.4km です。

3. 最終的な答え

3. 5.4km