問題は、集合 $A$ が与えられたとき、集合 $C$ を $C = \{x \mid x \in A \text{ かつ } x^2 \in A\}$ で定義するということです。つまり、集合 $A$ の要素 $x$ であって、$x$ の二乗 $x^2$ もまた $A$ の要素であるような $x$ 全体の集合が $C$ です。

1. 問題の内容

問題は、集合 $A$ が与えられたとき、集合 $C$ を $C = \{x \mid x \in A \text{ かつ } x^2 \in A\}$ で定義するということです。つまり、集合 $A$ の要素 $x$ であって、$x$ の二乗 $x^2$ もまた $A$ の要素であるような $x$ 全体の集合が $C$ です。

2. 解き方の手順

この問題は、与えられた集合 $A$ に対して、条件 $x \in A$ かつ $x^2 \in A$ を満たす要素 $x$ を見つけ出し、それらを集合 $C$ の要素として構成することで解きます。

具体的な集合 $A$ が与えられていないため、一般的に集合 $C$ を特定することはできません。しかし、もし具体的な集合 $A$ が与えられた場合、その集合の各要素について、$x \in A$ と $x^2 \in A$ の両方が成り立つかどうかを確認します。もし両方が成り立つならば、$x$ は集合 $C$ の要素となります。

3. 最終的な答え

集合 $C$ は、$C = \{x \mid x \in A \text{ かつ } x^2 \in A\}$ で定義されます。

具体的な集合 $A$ が与えられない限り、これ以上の単純化はできません。