ある学校の3年1組の生徒10人の数学と英語の小テストの結果が表で与えられている。数学の得点を $x$、英語の得点を $y$ とする。 (1) $x$ を横軸、$y$ を縦軸とする散布図を作成する。 (2) 作成した散布図から、$x$ と $y$ の関係を選ぶ（正の相関、負の相関、相関関係はほとんどない）。 (3) $x$ の平均 $\bar{x} = 4.0$、$y$ の平均 $\bar{y} = 5.0$ である。これを用いて表を埋める。

1. 問題の内容

ある学校の3年1組の生徒10人の数学と英語の小テストの結果が表で与えられている。数学の得点を $x$、英語の得点を $y$ とする。

(1) $x$ を横軸、$y$ を縦軸とする散布図を作成する。

(2) 作成した散布図から、$x$ と $y$ の関係を選ぶ（正の相関、負の相関、相関関係はほとんどない）。

(3) $x$ の平均 $\bar{x} = 4.0$、$y$ の平均 $\bar{y} = 5.0$ である。これを用いて表を埋める。

2. 解き方の手順

(1) 散布図の作成:

与えられたデータ $(x, y)$ を座標平面にプロットする。

(1, 3), (2, 2), (3, 5), (4, 6), (8, 8), (7, 6), (6, 7), (4, 4), (2, 3), (3, 6) をプロットする。

(2) 相関の選択:

散布図から、$x$ が増加するにつれて $y$ も増加する傾向があるかどうかを見る。

増加する傾向があれば正の相関、減少する傾向があれば負の相関、どちらでもなければ相関関係はほとんどない、と判断する。

今回の散布図では、おおむね右上がりになっているので、正の相関がある。

(3) 表の作成:

各データについて $(x - \bar{x})^2$, $(y - \bar{y})^2$, $(x - \bar{x})(y - \bar{y})$ を計算する。

$\bar{x} = 4.0$, $\bar{y} = 5.0$

- (1, 3): $(1-4)^2 = 9$, $(3-5)^2 = 4$, $(1-4)(3-5) = 6$

- (2, 2): $(2-4)^2 = 4$, $(2-5)^2 = 9$, $(2-4)(2-5) = 6$

- (3, 5): $(3-4)^2 = 1$, $(5-5)^2 = 0$, $(3-4)(5-5) = 0$

- (4, 6): $(4-4)^2 = 0$, $(6-5)^2 = 1$, $(4-4)(6-5) = 0$

- (8, 8): $(8-4)^2 = 16$, $(8-5)^2 = 9$, $(8-4)(8-5) = 12$

- (7, 6): $(7-4)^2 = 9$, $(6-5)^2 = 1$, $(7-4)(6-5) = 3$

- (6, 7): $(6-4)^2 = 4$, $(7-5)^2 = 4$, $(6-4)(7-5) = 4$

- (4, 4): $(4-4)^2 = 0$, $(4-5)^2 = 1$, $(4-4)(4-5) = 0$

- (2, 3): $(2-4)^2 = 4$, $(3-5)^2 = 4$, $(2-4)(3-5) = 4$

- (3, 6): $(3-4)^2 = 1$, $(6-5)^2 = 1$, $(3-4)(6-5) = -1$

3. 最終的な答え

(1) 散布図: 上記参照

(2) 正の相関がある

(3) 埋めた表:

| x | y | (x-x)^2 | (y-y)^2 | (x-x)(y-y) |

|---|---|---|---|---|

| 1 | 3 | 9 | 4 | 6 |

| 2 | 2 | 4 | 9 | 6 |

| 3 | 5 | 1 | 0 | 0 |

| 4 | 6 | 0 | 1 | 0 |

| 8 | 8 | 16 | 9 | 12 |

| 7 | 6 | 9 | 1 | 3 |

| 6 | 7 | 4 | 4 | 4 |

| 4 | 4 | 0 | 1 | 0 |

| 2 | 3 | 4 | 4 | 4 |

| 3 | 6 | 1 | 1 | -1 |