問題は以下の通りです。 (1) $(x-3)^2(x+3)^2$ を展開せよ。 (2) $(x+y+6z)(x+y-6z)$ を展開せよ。 (3) $2x^2+7x+3$ を因数分解せよ。 (4) $(x-y)^2+4(x-y)-12$ を因数分解せよ。 (5) $x^2+(5y+5)x+6y^2+13y+6$ を因数分解せよ。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は以下の通りです。

(1) $(x-3)^2(x+3)^2$ を展開せよ。

(2) $(x+y+6z)(x+y-6z)$ を展開せよ。

(3) $2x^2+7x+3$ を因数分解せよ。

(4) $(x-y)^2+4(x-y)-12$ を因数分解せよ。

(5) $x^2+(5y+5)x+6y^2+13y+6$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

(1) $(x-3)^2(x+3)^2$ の展開

まず、$(x-3)(x+3)$を計算します。これは和と差の積の公式より $x^2 - 9$ となります。

したがって、$(x-3)^2(x+3)^2 = ((x-3)(x+3))^2 = (x^2-9)^2$

$(x^2-9)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(9) + 9^2 = x^4 - 18x^2 + 81$

(2) $(x+y+6z)(x+y-6z)$ の展開

$x+y = A$ とおくと、$(A+6z)(A-6z)$ となります。これは和と差の積なので、 $A^2 - (6z)^2$ となります。

$A^2 - (6z)^2 = (x+y)^2 - 36z^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 36z^2$

(3) $2x^2+7x+3$ の因数分解

$2x^2+7x+3 = (2x+1)(x+3)$

(4) $(x-y)^2+4(x-y)-12$ の因数分解

$x-y = A$ とおくと、$A^2+4A-12$ となります。

$A^2+4A-12 = (A+6)(A-2)$

したがって、$(x-y)^2+4(x-y)-12 = (x-y+6)(x-y-2)$

(5) $x^2+(5y+5)x+6y^2+13y+6$ の因数分解

まず、$6y^2+13y+6$ を因数分解します。

$6y^2+13y+6 = (2y+3)(3y+2)$

したがって、$x^2+(5y+5)x+6y^2+13y+6 = x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(3y+2) = (x+2y+3)(x+3y+2)$

3. 最終的な答え

(1) $x^4 - 18x^2 + 81$

(2) $x^2 + 2xy + y^2 - 36z^2$

(3) $(2x+1)(x+3)$

(4) $(x-y+6)(x-y-2)$

(5) $(x+2y+3)(x+3y+2)$