与えられた式 $T = 2(1-\frac{1}{2^n}) = \frac{2^n-1}{2^{n-1}}$ が正しいか確認する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $T = 2(1-\frac{1}{2^n}) = \frac{2^n-1}{2^{n-1}}$ が正しいか確認する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$T = 2(1-\frac{1}{2^n})$ の右辺を展開します。

$T = 2 - \frac{2}{2^n}$

次に、$\frac{2}{2^n}$ を $2^{n-1}$ で割ると $\frac{1}{2^{n-1}}$ となるので、

$T = 2 - \frac{1}{2^{n-1}}$

次に、2を $2^{n-1}$ で通分します。

$T = \frac{2 \cdot 2^{n-1}}{2^{n-1}} - \frac{1}{2^{n-1}}$

$T = \frac{2^n}{2^{n-1}} - \frac{1}{2^{n-1}}$

$T = \frac{2^n - 1}{2^{n-1}}$

与えられた式と導き出した式が一致することを確認します。

3. 最終的な答え

与えられた式 $T = 2(1-\frac{1}{2^n}) = \frac{2^n-1}{2^{n-1}}$ は正しい。