問題は、与えられた数式を計算することです。具体的には、 $\frac{(2\sqrt{2} - \sqrt{3})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ という式を計算し、簡略化します。さらに、この式に $\sqrt{3}$を掛けています。

1. 問題の内容

問題は、与えられた数式を計算することです。具体的には、

$\frac{(2\sqrt{2} - \sqrt{3})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

という式を計算し、簡略化します。さらに、この式に $\sqrt{3}$を掛けています。

2. 解き方の手順

まず、分母を有利化します。そのため、分母と分子に$\sqrt{3} - \sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{(2\sqrt{2} - \sqrt{3})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

$= \frac{(2\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

分母は $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の形なので、 $(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$ となります。

分子を展開します。

$(2\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{2}\sqrt{3} - 2\sqrt{2}\sqrt{2} - \sqrt{3}\sqrt{3} + \sqrt{3}\sqrt{2} = 2\sqrt{6} - 4 - 3 + \sqrt{6} = 3\sqrt{6} - 7$

したがって、

$\frac{(2\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{3\sqrt{6} - 7}{1} = 3\sqrt{6} - 7$

最後に、この結果に$\sqrt{3}$を掛けます。

$(3\sqrt{6} - 7)\sqrt{3} = 3\sqrt{6}\sqrt{3} - 7\sqrt{3} = 3\sqrt{18} - 7\sqrt{3} = 3\sqrt{9 \times 2} - 7\sqrt{3} = 3(3\sqrt{2}) - 7\sqrt{3} = 9\sqrt{2} - 7\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$9\sqrt{2} - 7\sqrt{3}$