与えられた式を計算し、簡略化する問題です。式は次の通りです。 $\frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}$

代数学式の計算有理化平方根

2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化する問題です。式は次の通りです。

\frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}

2. 解き方の手順

まず、分子を展開します。

(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 2*2 + 2*\sqrt{3} + \sqrt{3}*2 + \sqrt{3}*\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}

次に、分母を展開します。

(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 2*2 + 2*\sqrt{3} - \sqrt{3}*2 - \sqrt{3}*\sqrt{3} = 4 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - 3 = 1

したがって、元の式は次のようになります。

\frac{7+4\sqrt{3}}{1} = 7+4\sqrt{3}

3. 最終的な答え

7 + 4\sqrt{3}

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