与えられた二次式 $x^2 - 5x - 24$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - 5x - 24$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた二次式を $(x+a)(x+b)$ の形に変形することを意味します。ここで、$a$ と $b$ は定数です。

$a$ と $b$ は、次の条件を満たす必要があります。

- $a+b = -5$ (xの係数)

- $a \times b = -24$ (定数項)

-24の因数で、足して-5になる組み合わせを探します。

候補としては、(1,-24), (2,-12), (3,-8), (4,-6), (6,-4), (8,-3), (12,-2), (24,-1) があります。

これらの組み合わせの中で、3と-8の組み合わせが条件を満たします。

$3 + (-8) = -5$

$3 \times (-8) = -24$

したがって、$a = 3$ および $b = -8$ となります。

与えられた二次式は、$(x + 3)(x - 8)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + 3)(x - 8)$